学习笔记 | 高斯滤波成形电路的Multisim和Spice仿真

引言

滤波成形是核信号处理过程中的重要一步,而高斯滤波成形是其中一种极其重要的方法。Sallen-Key 电路和 CR-(RC)m滤波成形电路是常用的高斯滤波成形电路。

本文将对两种高斯滤波成形电路进行原理计算与电路仿真,将理论与仿真结果、不同仿真方法的结果进行对比,观察电路的输出波形。仿真结果表明,二者的滤波效果十分相近,与理论相比能够达到较为理想的效果。

电路原理

CR-(RC)m滤波成形电路

CR-(RC)m 滤波成形网络由一次 CR 微分和 m 次 RC 积分电路组成,当微分和积分时间常数相同时,该电路滤波的信噪比效果较好。级数m的选择也会影响滤波下效果,m 越大,成形的波形越趋于高斯型,脉冲的宽度越大,波形越趋于对称,但是信号的幅度变小。为了后续电路的测量,即为了在输出波形的顶部保持一定的宽度,我们希望输出波形是一个高斯型,我们在实际中常取 m=4 就可以得到较好的信噪比和准高斯型。CR-(RC)m 滤波电路的原理图如图 1所示。

图1 CR-(RC)<sup>
      m</sup> 滤波成形网络原理图
图1 CR-(RC)m 滤波成形网络原理图

Sallen-Key 电路

Sallen-Key 电路是一种二阶有源滤波电路,可以用较少的元件和级数实现更多次的积分,使输出的波形更接近高斯形状,还可以获得共轭复数极点,改善滤波成形电路的性能。与 CR-(RC)m 滤波电路一样,Sallen-Key 电路的级数越多,输出端的高斯成形效果越好。Sallen-Key 电路的原理图如图 2所示。第一级放大器是带通滤波器,相当于无源的CR-RC电路,放大器第二级是 Sallen-Key 电路,两级电路的时间常数相同。

图2 Sallen-Key 电路原理图
图2 Sallen-Key 电路原理图

传递函数

CR-(RC)m 滤波器的传递函数为:

H(s)=s(s+1τ)mH(s)=\frac{s}{(s+\frac{1}{\tau})^m}

Sallen-Key 电路的传递函数为:

H(s)=2sτ3(s+1τ)2[(1+1τ)2+1τ2]H(s)=-\frac{2s}{\tau^3(s+\frac{1}{\tau})^2\left[(1+\frac{1}{\tau})^2+\frac{1}{\tau^2}\right]}

Multisim 仿真

Multisim 仿真电路图如图 3所示,各元件的值均在图中给出,两个电路的时间常数为τ1=τ2=4μsτ_1=τ_2=4\mu s,该时间常数可以获得较好的波形,输入信号为一占空比为1%,频率为100 kHz左右,幅度合适的矩形脉冲,用来模拟前置放大器的输出,利用 Multisim 软件的模拟示波器观察 A、B、C、D 点的输出波形,如图 4所示。

图3 Multisim 仿真电路图
图3 Multisim 仿真电路图

仿真波形给出,输入的矩形脉冲经过 CR-RC 电路后,输出的波形具有脉冲上升沿极短,而下降沿时间较长的指数信号。整个滤波成形电路给出的波形是比较标准的高斯型。

将波形数据归一化后利用 Origin 软件处理,得到波形图如图 5 所示,为了比较两个电路的滤波效果,比较二者输出波形的形状,为了评价二者输出的高斯型是否标准,对两个波形进行高斯拟合,根据软件给出的拟合结果显示,两个输出波形的高斯拟合相关系数均大于0.99,可以验证两个电路高斯滤波成形的有效性。

此外两个电路的输出波形在形状上几乎重叠,所以二者的滤波效果十分接近。

图4 输出波形图(A、B、C、D 的输出分别对应橙、绿、红、白)
图4 输出波形图(A、B、C、D 的输出分别对应橙、绿、红、白)
图5 归一化后的各点波形(左)与两个电路输出波形比较(右)
图5 归一化后的各点波形(左)与两个电路输出波形比较(右)

Spice 仿真

CR-(RC)4 的 Spice 仿真电路如图 6 所示,各元件的值与前文保持一致,使得时间常数为τ=4μsτ=4\mu s。使用电压源产生幅度为1 V,宽度为100 ns的单个矩形脉冲,观察电路的输出波形如图 7 左所示。

对于理想冲击信号vi=Aδ(t)v_i=A\delta(t),由公式 1 可得电路的冲击响应为:

h(t)=t2(3τt)6τet/τh(t) = \frac{t^2(3\tau-t)}{6\tau}e^{-t/\tau}

因此信号会出现下冲。在实际情况下脉冲不能达到无限窄,输出信号是vo(t)=h(t)vi(t)v_o(t)=h(t)\otimes v_i(t)。当vi(t)=u(t)u(ttW)v_i(t)=u(t)-u(t-t_W)时,分析电路可知,仅当输入信号跳变时,CR 电路后才会有响应,因此输出可以看作δ(t)\delta(t)δ(ttW)-\delta(t-t_W)两个信号输出的叠加,由于后者的影响,输出的下冲会更加明显。

图6 CR-(RC)<sup>
      4</sup> 的 Spice 仿真电路
图6 CR-(RC)4 的 Spice 仿真电路

调整信号源,是输出信号的幅度为1 V,频率f = 100 kHz,占空比为1%(即周期T = 10 μs\mu s与时间常数τ=4μsτ=4\mu s在同一量级,持续时间tWt_W = 100 ns),则输出波形如图 7 右所示。

观察稳定后的波形,可以发现其具有明显的直流分量,这是前面信号的下冲堆积产生的。去除该直流分量后,波形呈现高斯状,与理论符合很好。波形的拟合分析前文已经给出,后文不再赘述。

图7 CR-(RC)<sup>
      4</sup>:单个矩形脉冲信号(左)与周期矩形脉冲信号(右)
图7 CR-(RC)4:单个矩形脉冲信号(左)与周期矩形脉冲信号(右)

在 CR-(RC)4 电路前接入一运放,放大器采用 AD549 器件,提供±5 V的电压。电路参数如图 8 所示。当运算放大器的放大倍数A与反馈系数F之积足够大时,可视作理想运放,此时整体的传递函数HΣ(s)=1Cf1(s+1τ)mH_\Sigma(s)=\frac{1}{C_f}\frac{1}{(s+\frac{1}{\tau})^m}不再具有零点,实现了极零相消,输出波形无下冲(经放大器反向后为上冲),如图 9 所示。

图 8 放大器- CR-(RC)<sup>
      4</sup> 电路
图 8 放大器- CR-(RC)4 电路
图9 放大器- CR-(RC)<sup>
      4</sup> 电路单脉冲输入
图9 放大器- CR-(RC)4 电路单脉冲输入

同样对 Sallen-Key 电路进行仿真,电路如图 10 所示。观察在单脉冲信号与周期信号输入下的输出波形,如图 11 所示。

图10 Sallen-Key 电路的 Spice 仿真电路
图10 Sallen-Key 电路的 Spice 仿真电路
图11 Sallen-Key:单个矩形脉冲信号(左)与周期矩形脉冲信号(右)
图11 Sallen-Key:单个矩形脉冲信号(左)与周期矩形脉冲信号(右)

由图 7 与图 11 可以看出,Sallen-Key 的下冲幅度更大(在图 11 中体现为上冲),而且周期信号输入下,能在更短时间内达到稳定(即直流分量+高斯型的交流分量)。不过由于实 际运放的限制,当输入信号出现阶跃时,输出信号会有较明显的毛刺(见图 12),但是相较峰值而言幅度不大。

图12 毛刺区域的放大图
图12 毛刺区域的放大图

结论

本文利用Multisim和Spice软件进行Sallen-Key和CR-(RC)4滤波成形电路的仿真分析,着重研究了二者的滤波效果。仿真结果显示,矩形脉冲经过 CR-RC 滤波之后,成形为一个上沿时间极短,下降时间较长的指数衰减信号;完整电路的输出波形在归一化后形状几乎相同,十分接近高斯型,滤波效果较好。

另外,与 CR-(RC)4电路相比,同等参数下的 Sallen-Key 电路达到稳定所需的时间更短,需要的元器件更少,不过下冲幅度也更大,在实际运用中需要根据具体需要选择合适的电路与参数。